Сумма - это результат сложения двух или более чисел, величин или математических объектов. В математике сумма является одной из основных арифметических операций и широко применяется в различных разделах науки.
Содержание
Основные понятия суммы
| Арифметическая сумма | Результат сложения чисел: 5 + 3 = 8 |
| Алгебраическая сумма | Сложение с учетом знаков: 5 + (-3) = 2 |
| Сумма множеств | Объединение элементов множеств |
Примеры сумм в математике
1. Простые арифметические суммы
- 2 + 2 = 4
- 10 + 15 + 20 = 45
- 0.5 + 1.25 = 1.75
2. Суммы с использованием переменных
- Если a = 3, b = 7, то a + b = 10
- x + x = 2x
- y + 2y + 3y = 6y
Суммирование в таблицах
| Числа | Сумма |
| 1, 2, 3 | 6 |
| 4, 5, 6, 7 | 22 |
| 10, 20, 30 | 60 |
Сумма последовательностей
- Сумма первых n натуральных чисел: S = n(n+1)/2
- Сумма арифметической прогрессии: S = (a₁ + aₙ)n/2
- Сумма геометрической прогрессии: S = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)
Особые случаи суммирования
В высшей математике рассматривают бесконечные суммы (ряды), где количество слагаемых бесконечно. Например, сумма бесконечной геометрической прогрессии при |r| < 1 равна S = a₁/(1 - r).
